Đại số sơ cấplà hình thức cơ bản nhất của đại số. Nó được dạy cho những học sinh không có kiến thức nào về toán học ngoài các nguyên tắc cơ bản của số học. Trong số học, chỉ số và phép toán số học (chẳng hạn như +, -, ×, ÷) được dùng. Trong đại số, số thường được biểu diễn bằng các ký hiệu được gọi là biến số (như là a, n, x, y hoặc z). Điều này rất hữu ích vì:

• Nó cho phép viết các định luật chung của số học (như a + b = b + a cho mọi a và b), và do đó là bước đầu tiên để khám phá một cách hệ thống các thuộc tính của hệ thống số thực.
• Nó cho phép tham chiếu đến các số "chưa biết", xây dựng các phương trình và nghiên cứu làm thế nào để giải quyết chúng. (Ví dụ, "Tìm một số x sao cho 3x + 1 = 10" hoặc đi xa hơn "Tìm một số x sao cho ax + b = c". Bước trừu tượng này dẫn đến kết luận rằng việc giải quyết các phương trình không liên quan đến bản chất của những con số cụ thể mà chỉ liên quan đến cách giải quyết các phương trình trên.)
• Nó cho phép mô tả các quan hệ hàm số. (Ví dụ, "Nếu bạn bán được x vé, thì lợi nhuận của bạn sẽ là 3x − 10 đồng, hoặc f(x) = 3x − 10, trong đó f là hàm số, và x là con số mà hàm số này sẽ được dùng để tính toán".)

Đa thức

Một đa thức là một biểu thức gồm tổng của một số hữu hạn các đơn thức khác không, mỗi đơn thức bao gồm tích của một hằng số và một số hữu hạn các biến số với số mũ là số nguyên. Ví dụ, x2 + 2x − 3 là một đa thức của biến số x. Một biểu thức đa thức là một biểu thức có thể được viết lại như một đa thức, bằng cách sử dụng các phép giao hoán, kết hợp và phân phối phép cộng và phép nhân. Ví dụ, (x − 1)(x + 3) là một biểu thức đa thức, nếu nói cho đúng thì nó không phải là đa thức. Một hàm đa thức là một hàm được định nghĩa bằng một đa thức hoặc một biểu thức đa thức.. Hai ví dụ trên định nghĩa cùng một hàm đa thức..

Hai vấn đề quan trọng và có liên quan trong đại số là các nhân tử của đa thức, nghĩa là thể hiện một đa thức như là một tích của các đa thức khác mà không thể giảm bậc hơn nữa, và việc tính toán các ước chung lớn nhất của đa thức. Ví dụ đa thức trên có thể được viết thành nhân tử như (x − 1)(x + 3). Một nhóm các bài toán có liên quan là tìm nghiệm số của một đa thức một biến số bằng căn thức.

Giáo dục

Môn đại số sơ cấp được gợi ý là cần phải được dạy cho học sinh ở độ tuổi mười một,[26] mặc dù trong những năm gần đây môn này bắt đầu được dạy ở cấp lớp tám (≈ 13 tuổi) ở Mỹ.[27]

Tại Việt Nam, môn đại số được dạy như một phân môn của môn Toán trong ba lớp 7, 8, 9 (12, 13, 14 tuổi), và chính thức cùng với môn Hình học được dạy như một môn độc lập (Đại số & Hình học) từ năm lớp 10 (15 tuổi).